PageRank: иерархия и обмен ссылками

Евгений Трофименко
13 мая 2003
статьи

Текст статьи так и не был дописан, но зато есть иллстрации. Показано, что при обмене ссылками с внутренних страниц на главные не происходит общего роста PageRank, а сайт при активном обмене принимает "средний" ранг для группы партнеров по обмену.
Начало статьи: PageRank: начала анализа
Продолжение, часть 2: PageRank: анализ потоков
Окончание, часть 3: PageRank: иерархия и обмен ссылками

Различные случаи: три типа страниц

Итак, начнем рассмотрение самого простого случая - сайт состоит из одной головной страницы и некоторого количества подчиненных страниц. Ссылки извне направлены на головную страницу.

Случай 1

С головной страницы (PageRank=P₁) есть ссылки на N эквивалентных подчиненных страниц (PageRank=P₂). Подчиненные страницы не связаны между собой, на каждой из них есть одна ссылка на головную страницу.

PageRank: cлучаи обмена ссылками

Обмен ссылками с внутренних страниц сайта

Рассмотрим обмен ссылками между одинаковыми сайтами, т.е., сайтами, имеющими одинаковое строение, число страниц и одинаковый входящий PageRank (P₀). Это, конечно, не реальная ситуация, однако ничего другого для подобного рассмотрения не остается. Предположим, что ссылками с внутренних страниц обменялись M партнеров и посмотрим, полезен ли обмен ссылками в такой однородной группе.

Случай 1: внутренние страницы не связаны друг с другом

С головной страницы (PageRank=P₁) есть ссылки на N эквивалентных подчиненных страниц (PageRank=P₃) и одну страницу (PageRank=P₂=P₃), с которой идут M ссылок на головные страницы сайтов-партнеров. Подчиненные страницы не связаны между собой, на каждой из них есть одна ссылка на головную страницу. На головную страницу ссылается M таких же сайтов.

Система уравнений: P1=0.15+0.85*(P0+(N-1)*P3+P2/(M+1)+M*P2/(M+1)) P2=P3=0.15+0.85*(P1/N) На страницу типа 1 ссылаются N-1 страниц типа 3, на каждой из которых 1 ссылка, и страницы типа 2, на каждой из которых M+1 ссылок (таких страниц всего M+1: одна на том же домене и M на доменах партнеров). На страницу типа 2 и 3 есть одна ссылка со страницы 1, на которой N ссылок. Упростим систему: P1=0.15+0.85*(P0+N*P2) P2=P3=0.15+0.85*(P1/N)

Итак, получается, что в этом случае нет зависимости от числа сайтов-партнеров (M), с которыми мы обменялись ссылками. Поскольку сайты эквивалентны, то эта ситуация эквивалентна следующей: "со страницы типа 2 идет M одинаковых ссылок на головную страницу" - а с точки зрения алгоритма это все равно, что одна ссылка.

Вывод: в такой геометрии обмениваться ссылками бессмысленно. В реальной ситуации, когда все сайты имеют разный входящий PageRank, такой обмен приведет к уравниванию PageRank по группе (т.е., более цитируемые сайты получат меньший PR, чем имели без обмена, а малоцитируемые - больший, чем заслуживают без обмена). Поэтому надо тщательнее подходить к отбору сайтов-партнеров.

Случай 2: с каждой страницы сайта есть ссылка на каждую

С головной страницы (PageRank=P₁) есть ссылки на N эквивалентных подчиненных страниц (PageRank=P₃) и одну страницу (PageRank=P₂=P₃), с которой идут M ссылок на головные страницы сайтов-партнеров. Подчиненные страницы связаны между собой, на каждой из них есть одна ссылка на головную страницу и N-1 ссылок на другие подчиненные страницы. На головную страницу ссылается M таких же сайтов.

Система уравнений: P1=0.15+0.85*(P0+N*P2) P2=0.15+0.85*(P1/N)

Вывод:

Случаи обмена ссылками с главных страниц

Случай 1: внутренние страницы не связаны друг с другом

Система уравнений: P1=0.15+0.85*(P0+N*P2) P2=0.15+0.85*(P1/N)

Вывод:

Случай 2: с каждой страницы сайта есть ссылка на каждую

Система уравнений: P1=0.15+0.85*(P0+N*P2) P2=0.15+0.85*(P1/N)

Вывод:

Обмен ссылками с каталогами

Случай 1: внутренние страницы не связаны друг с другом

Система уравнений: P1=0.15+0.85*(P0+N*P2) P2=0.15+0.85*(P1/N)

Вывод:

Случай 2: с каждой страницы сайта есть ссылка на каждую

Система уравнений: P1=0.15+0.85*(P0+N*P2) P2=0.15+0.85*(P1/N)

Вывод:

Выводы:

• Меняться ссылками - не всегда полезно: в результате ваш сайт будет иметь PageRank, который близок к среднему по всем сайтам партнеров. Все определяется теми сайтами, с которыми вы меняетесь.
• Обмен ссылками с главных страниц более выгоден, нежели с внутренних.
• В целом лучше меняться ссылками с сайтами, которые меняются с другими неактивно (т.е., обменялись с небольшим числом сайтов - тогда по ссылке с них на вас будет передано больше PR). И самому меняться с возможно бОльшим числом таких сайтов. Подобный принцип работать будет тогда, когда неизвестно значение PageRank страницы (например, его скрывают, как ВИЦ в Яндексе).
• То же относится к регистрации в каталогах - популярные каталоги быстро растут, и PageRank, переданный на ваш сайт, будет уменьшаться по мере увеличения числа сайтов в каталоге.